ABAQUS基于扩展有限元法（XFEM）计算裂纹扩展应用总结

通过四个算例总结了用 ABAQUS 计算裂纹扩展应用情况。算例 1 基于 XFEM 使用虚拟 裂缝闭合技术结合 Cohesive 单元，实现混凝土基体断裂和钢筋混凝土界面脱层的混合失效 模式；算例 2 基于 XFEM以 VCCT 准则判断裂缝的开裂扩展，研究了偏荷载作用下不同配  筋率对裂缝扩展方向的影响，并对比了考虑钢筋与混凝土粘结滑移与不考虑粘结滑移的裂缝 扩展情况；算例 3 则是以粘聚力模型判断裂缝扩展,研究了裂缝扩展情况；算例 4 对比了Cohesive 和 VCCT 两种开裂准则下钢筋混凝土（纵、箍筋组合）的裂缝扩展情况。扩展有限元基本原理扩展有限元法（XFEM）是在单位分解法的基础上对常规有限元位移逼近函数进行改进加强，引入附加函数。以二维裂纹（图 1）为例，对于裂纹贯穿单元，采用 Heaviside 函数 来描述裂纹两侧的不连续性；对于裂尖单元，采用裂尖渐进函数来反映裂纹应力的奇异 性。扩展有限元的位移逼近为：式中， I 为所有节点集合，Ni(x)为节点i的形函数，ui为节点i的标准自由度，J 为裂纹贯穿单元节点集合（图 1 中圆圈所示节点），K为裂尖单元节点集合（图 1 中方形所示节点），H(x)和Fα(x)分别为 Heaviside 形函数和裂尖渐进函数，ai和biα为相应节点自由度。图 1 扩展有限元中的富集节点描述裂纹面不连续性的 Heaviside 形函数可表示为式中，x * 为点 x 到裂纹面最近处的投影，n 为 x* 点处的单位外法线向量（如图 2 所示）。  可以看出，节点位于裂纹面上侧时 H(x) = 1 ，节点位于裂纹面下侧时 H(x) = −1，Heaviside 形函数能较好的描述裂纹面两侧的不连续性。对于含裂尖单元的整体加强函数一般根据裂尖位移场确定，能够反映裂尖主要的奇异项 和各种可能的位移状态，对于各向同性弹性体裂尖渐进函数 Fα (x)可表示为：式中， r 和θ为裂尖局部极坐标，如图 2 所示。式（3）中，只有第一个函数在越过裂纹时 出现不连续，另外三个函数用于改善裂尖附近解的奇异性。图 2 裂纹局部坐标系扩展有限元与常规有限元相比最大的区别就是在单元节点处引入了多余自由度，裂纹面 的不连续性可以通过与额外自由度相关的扩充函数来确定，同时扩展有限元还保留了常规有 限元的一些特性，如刚度矩阵的稀疏性及对称性等。因此扩展有限元在处理裂缝扩展等不连 续性问题时较有限元有明显的优势。基于扩展有限元计算裂纹扩展时 ABAQUS 提供了两种裂纹扩展准则：粘聚裂纹模型和 虚拟裂缝闭合技术粘聚裂纹模型粘聚裂纹模型以 Hillerborg虚拟裂纹模型为重要基础。